题目内容
5．设f0（x）=cosx，${f_1}（x）=f_0^'（x）$，${f_2}（x）=f_1^'（x）$，…${f_{n+1}}（x）=f_n^'（x）$，n∈N，则f2011（x）等于（ ）| A． | sinx | B． | -sinx | C． | cosx | D． | -cosx |
分析 分别求得${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…根据函数的周期性，即可求得f2011（x）的值．
解答 解：由导数的运算可知：${f_1}（x）=f_0^'（x）$=-sinx，${f_2}（x）=f_1^'（x）$=-cosx，f′3（x）=sinx，f′4（x）=cosx，…
∴f′（x）是以4为周期，
2011=4×502+3，
f2011（x）=f′3（x）=sinx，
故答案选：A．
点评 本题考查导数的运算，导数的求导法则，考查函数的周期性，考查计算能力，属于中档题．
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13．已知函数$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$，则下面结论正确的是（ ）
| A． | 函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$ | B． | 函数f（x）是偶函数 | ||
| C． | 函数f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称 | D． | 函数f（x）在区间$[0，\frac{π}{4}]$上是增函数 |
20．曲线$f（x）=\frac{cosx}{2+sinx}$在x=0处的切线方程为（ ）
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数列${a_n}=2n-1（{n∈{N^+}}）$排出如图所示的三角形数阵，设2013位于数阵中第s行，第t列，则s+t=62．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥底面ABCD，PA=AB=2，BC=$\frac{1}{2}$PA，BD=$\sqrt{3}$，E在PC边上．
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