非零向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b满足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$.则$\overrightarrow a.\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b满足|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

分析设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，把等式平方可得cosθ的值，可得θ的值．

解答解：设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为θ，∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，
平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{a}$|•cosθ，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．

练习册系列答案

20．已知数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1+2a_n-2），（n≥3），其中a₁=1，a₂=2，求通项．

3．已知函数f（x）=log_a（x-1）的图象过点（3，1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若f（m）≤f（2），求m的取值集合．

10．下列命题中，真命题是（　　）

	A．	“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”
	B．	“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件
	C．	“若am²≤bm²，则a≤b”的否命题为真
	D．	?x∈R，sin²$\frac{x}{2}$+cos²$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$