题目内容
已知
，
，对任意实数
满足：
（Ⅰ）当
时求
的表达式
（Ⅱ）若
，求
（III）记
，试证
.
，，对任意实数满足：（Ⅰ）当
时求的表达式（Ⅱ）若
，求（III）记
，试证.（Ⅰ） =
（Ⅱ）
= （Ⅱ）（Ⅰ）令
，得
故
，∴
当
时
=
----------------------------------------------4分
（Ⅱ）由
得
∴
故
＝
∴----------------------------------------------------------------------------8分
（III）由（Ⅱ）知
，
∵
∴
，得故
，∴当
时=
----------------------------------------------4分（Ⅱ）由
得∴
故
＝
∴
----------------------------------------------------------------------------8分（III）由（Ⅱ）知
，∵
∴
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的准线方程
，
与直线
在第一象限相交于点
，过
，过
交x轴正半轴于点
，过
的平行线
交抛物线
，过
的切线
，过
交x轴正半轴于点
，…，依此类推，在x轴上形成一点列
，…，
，设点
的坐标为
关于
的递推关系式； （Ⅱ）求证：
；
．
平面上有一系列点
对每个自然数
,点
位于函数
的图象上．以点
与
轴都相切，且⊙
又彼此外切．若
,且
．
是等差数列；
，
, 求证：
中，
，数列
满足
，且
（1）求数列
的前
项的和
.
,且与直线
相切，动圆圆心Q的轨迹为曲线C，过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M1,然后过点M1作C的切线和x轴交于点
,再过
,如此继续下去直至无穷，记△
的面积为
的值。
为等差数列
的前
项和，且
，
，则
（ ）
