题目内容

(本小题满分12分)已知抛物线的准线方程与直线在第一象限相交于点,过的切线,过的垂线交x轴正半轴于点,过的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作抛物线的切线,过的垂线交x轴正半轴于点,…,依此类推,在x轴上形成一点列,…,,设点的坐标为
(Ⅰ)试探求关于的递推关系式; (Ⅱ)求证:
(Ⅲ)求证:
(Ⅰ)   (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
(I)由题意知:  (1分)
由题意知联立得:.
      (3分)
切线的斜率为直线的斜率
直线的方程为
得:    (5分)
(Ⅱ)由已知易得,直线的斜率
直线的方程为: (7分)
(9分)

,即: 
时, (11分)(用数学归纳法证明亦可)
(III)由(II)知:.


.   (12分)
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