题目内容

已知数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，且S3，S9，S6成等差数列
（1）求证：a2 , a8, a5也成等差数列
（2）判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由
（1）同解析；（2）2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
 （1）S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0，所以S3，S9，S6不可能成等差数列
所以q≠1，则由公式 
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列
（2）由2q6=1+q3=－ 
要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项，
必有ak－a­5=a8－a­2,所以 所以
由k是整数，所以不可能成立，所以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
练习册系列答案
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已知数列中，当时，函数取得极值。
（1）求数列的通项公式。（6分）
（2）若点。过函数图象上的点的切线始终与平行（O是坐标原点）。求证：当时，不等式对任意
都成立。（8分）
（本题满分10分）
对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
（1）求和；
（2）求证：对任意正整数≥2，有。
设数列满足：，（n=1，2，…）。
（1）令，（n=1，2，…）。求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。
设函数（、为实常数），已知不等式
对任意的实数均成立.定义数列和：＝
数列的前项和.
（I）求、的值；
（II）求证：
（III）求证：
若数列中，点在函数的图像上，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．
已知，，对任意实数满足：
（Ⅰ）当时求的表达式
（Ⅱ）若，求
（III）记，试证.
已知数列满足：且对任意的有.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列，使得对任意的有成立？证明你的结论
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若______________．

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