Question

设f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），n=1，2，3，…若f₇（x）=128x+508，则a+b=（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：利用待定系数法求出f₇（x）的表达式，建立方程组即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=ax+b，
∴f₁（x）=f（x）=ax+b，
f₂（x）=f[f（x）]=a（ax+b）+b=a²x+b（a+1），
f₃（x）=f[f₂（x）]=a[a²x+b（a+1）]+b=a³x+ab（a+1）+b=a³x+b（a²+a+1），
f₄（x）=f[f₃（x）]=a[a³x+b（a²+a+1）]+b=a⁴•x+b（a³+a²+a+1），
…
f₇（x）=f[f₆（x）]=a⁷•x+b（a⁶+…+a²+a+1），
∵f₇（x）=128x+508，
∴a⁷=128，b（a⁶+…+a²+a+1）=

b(1-a7)

1-a

=508，
解得a=2，b=4，
故a+b=6，
故选：A

点评：本题主要考查函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键．