题目内容
函数f(x)=
+
dt是奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x-1 |
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| t |
分析：求出定积分为lna，得函数f（x），由函数为奇函数，得f（-x）=-f（x），从而求出a的值．
解答：解：取F（t）=lnt，则F′(t)=
，从而
dt=
F′(t)dt=F(a)-F(1)=lna-ln1=lna
∴f(x)=
+lna
∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴
+lna=-
-lna
∴2lna=-
-
=
-
=-
-
=
-
=1
∴lna=
∴a=e
故选D
| 1 |
| t |
| ∫ | a 1 |
| 1 |
| t |
| ∫ | a 1 |
∴f(x)=
| 1 |
| 2x-1 |
∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴
| 1 |
| 2-x-1 |
| 1 |
| 2x-1 |
∴2lna=-
| 1 |
| 2-x-1 |
| 1 |
| 2x-1 |
| 2x |
| 2-x•2x-2x |
| 1 |
| 2x-1 |
| 2x |
| 1-2x |
| 1 |
| 2x-1 |
| 2x |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2x-1 |
∴lna=
| 1 |
| 2 |
∴a=e
| 1 |
| 2 |
故选D
点评：本题主要考查了奇函数的应用及定积分的求法，本题的难点是运算要求高．
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