Question

（2013•和平区二模）设函数f(x)=

1 2x-1 ，x＜0 log2(x+1)，x≥0

则满足|f（x）|＜2的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪[0，3）

B．（-∞，-1]∪[0，3]

C．（-∞，-1）（0，3）

D．（-∞，3）

Answer 1

分析：根据题意，原不等式可转化为：当x＜0时，f（x）=|

1

2x-1

|=

1

1-2x

＜2，当x≥0，-2＜log₂（x+1）＜2，求解不等式即可

解答：解：∵|f（x）|＜2
当x＜0时，f（x）=|

1

2x-1

|=

1

1-2x

＜2，解可得x＜-1
当x≥0，-2＜log₂（x+1）＜2，解可得-

3

4

＜x＜3
∴0≤x＜3
综上可得，x的取值范围是（-∞，-1）∪[0，3）
故选A

点评：本题主要考查了分段函数的应用及指数、对数不等式的求解，属于基础试题