Question

记函数f(x)=

1

2x-3

的定义域为集合A，函数g(x)=

k-1

x

在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，函数h（x）=x²+2x+4的值域为集合C．
（1）求集合A，B，C；
（2）求集合A∪（?_RB），A∩（B∪C）．

Answer 1

分析：（1）函数f(x)=

1

2x-3

的定义域为集合A，由2x-3＞0，能求出集合A；函数g(x)=

k-1

x

在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，由k-1＜0，能求出集合B；h（x）=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，由此能求出集合C．
（2）由B=（-∞，1），先求出C_RB，再由A={x|x＞

3

2

}，能求出A∪（C_RB）．由C=[3，+∞），能求出A∩（B∪C）．

解答：解：（1）∵函数f(x)=

1

2x-3

的定义域为集合A，
由2x-3＞0，得x＞

3

2

，
∴A={x|x＞

3

2

}=（

3

2

，+∞），（2分）
∵函数g(x)=

k-1

x

在（0，+∞）为增函数时k的取值集合为B，
由k-1＜0，得k＜1，
∴B=（-∞，1），（4分）
而h（x）=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，
∴C=[3，+∞）…（6分）
（2）∵B=（-∞，1），
∴C_RB={x|x≥1}，
∵A={x|x＞

3

2

}，
∴A∪（C_RB）={x|x≥1}=[1，+∞），（9分）
∵C=[3，+∞），
∴A∩（B∪C）=[3，+∞）．（12分）

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数性质的灵活运用．