Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），它与曲线

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

（θ为参数）相交于两点A和B，求|AB|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，求出弦心距，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

解答： 解：直线的极坐标方程为θ=

π

4

（ρ∈R），化为直角坐标方程为x-y=0．
曲线

x=2+ 5 cosθ y=1+ 5 sinθ

（θ为参数）的普通方程为 （x-2）²+（y-1）²=5，表示以（2，1）为圆心，半径R等于

5

的圆，…（2分）
从而C到直线y=x的距离d=

2

2

 …（3分）
由垂径定理得，|AB|=2

R2-d2

=3

2

…（4分）

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．