要得到函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos2x-$\frac{1}{2}$的图象.只需将y=sinx图象上所有的点( )A．横坐标变为原来的一半.纵坐标不变.再向左平移$\frac{π}{6}$个单位B．横坐标变为原来的两倍.纵坐标不变.再向左平移$\frac{π}{12}$个单位C．向左平移$\frac{π}{12}$个单位.再将所� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．要得到函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（　　）

	A．	横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	B．	横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变

分析利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后所得函数的解析式．

解答解：∵函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故只需将y=sinx图象上所有的点向左平移$\frac{π}{6}$个单位，可得y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象；
再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：D．

点评本题主要考查三角恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．