函数y=2x3-x+4在点(-$\frac{1}{2}$.$\frac{17}{4}$)处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．函数y=2x³-x+4在点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{17}{4}$）处的切线的斜率为$\frac{1}{2}$．

分析欲求切线斜率，只须先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答解：依题意得y′=6x²-1，
函数y=2x³-x+4在点（-$\frac{1}{2}$，$\frac{17}{4}$）处的切线的斜率为6×（$\frac{1}{2}$）²-1=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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9．下列函数中，在区间（-1，1）上既是奇函数又是增函数的是（　　）

y=$\frac{1}{x+1}$-1

20．若数列{a_n}满足a₁=1，log₂a_n+1=log₂a_n+1（n∈N^*），它的前n项和为S_n，则S_n=（　　）

17．要得到函数y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos²x-$\frac{1}{2}$的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（　　）

	A．	横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	B．	横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变

4．以圆形摩天轮的轴心O为原点，水平方向为x轴，在摩天轮所在的平面建立直角坐标系，设摩天轮的半径为20米，把摩天轮上的一个吊篮看作一个点P₀，起始时点P₀在-$\frac{π}{6}$的终边上，OP₀绕O按逆时针方向作匀速旋转运动，其角速度为$\frac{π}{5}$（弧度/分），经过t分钟后，OP₀到达OP，记P点的横坐标为m，则m关于时间t的函数图象为（　　）

14．定义在D上的函数f（x），若满足：?x∈D，?M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
（I）设$f（x）=\frac{x}{x+1}$，证明：f（x）在$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$上是有界函数，并写出f（x）所有上界的值的集合；
（II）若函数g（x）=1+2^x+a•4^x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

1．圆x²+y²-6x+4y=3的圆心坐标与半径是（　　）

$（-3，2）\;\;\;\;\;\;\;\sqrt{13}$

$（3，-2）\;\;\;\;\;\;\;\sqrt{13}$

18．x²（1+$\frac{2}{x}$）⁵展开式中的常数项是40．

6．已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²+1，则方程$f（x）=\frac{1}{2}|x|$的解的个数为（　　）