Question

8．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后得几何体的三视图，其体积为$\frac{16π}{9}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则圆锥的母线长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先还原圆锥被截后的形状，用母线长表示体积，解出l．

解答 解：由已知三视图得到圆锥的底面半径$r=\sqrt{{1^2}+{{（\sqrt{3}）}^2}}=2$，圆锥的高为$\sqrt{{l^2}-{r^2}}=\sqrt{{l^2}-4}$，
底面面积$S=\frac{2}{3}π×{2^2}+\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\frac{8π}{3}+\sqrt{3}$，
体积$V=\frac{1}{3}（\frac{8π}{3}+\sqrt{3}）\sqrt{{l^2}-4}=\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故$l=2\sqrt{2}$，
故选A．

点评 本题考查了几何体的三视图；关键是明确几何体的形状．