Question

3．（1）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，求所取的3个球中至少有1个白球的概率？
（2）在半径为1的圆中随机地撒一大把豆子，求豆子落在圆内接正方形中的概率？

Answer 1

分析 （1）用间接法，首先分析从5个球中任取3个球的情况数，再求出所取的3个球中没有白球，即全部是红球的情况数，计算没有白球的概率，而“没有白球”与“3个球中至少有1个白球”为对立事件，由对立事件的概率公式可得答案；
（2）根据题意画出图形，由正方形面积除以圆面积求概率．

解答 解：（1）根据题意，求得从5个球中任取3个球，共C₅³=10种取法，
所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有C₃³=1种，
则没有白球的概率为$\frac{1}{10}$，
则所取的3个球中至少有1个白球的概率是1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$；
（2）如图，
∵圆的半径为1，则直径为2，∴正方形边长为$\sqrt{2}$，
则豆子落在圆内接正方形中的概率P=$\frac{（\sqrt{2}）^{2}}{π•{1}^{2}}=\frac{2}{π}$．

点评 本题考查古典概型概率的求法，注意至多、至少一类的问题，可以选用间接法，即借助对立事件的概率的性质，先求其对立事件的概率，进而求出其本身的概率，对于几何概型，解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=$\frac{N（A）}{N}$求解，是基础题．