Question

17．若数列{a_n}满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}（n∈{N^*}n≥3）{a_1}=2，{a_2}=\frac{1}{3}$，则a₂₀₁₆等于6．

Answer 1

分析 数列{a_n}满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}（n∈{N^*}n≥3）{a_1}=2，{a_2}=\frac{1}{3}$，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}（n∈{N^*}n≥3）{a_1}=2，{a_2}=\frac{1}{3}$，
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{6}$，同理可得：a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=3，a₆=6，a₇=2，a₈=$\frac{1}{3}$，…．
∴a_n+6=a_n．
则a₂₀₁₆=a_335×6+6=a₆=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．