已知复数$z=\frac{5a}{2+i}+\frac{1+i}{1-i}.a∈R$.若复数z对应的点在复平面内位于第四象限.则实数a的取值范围是( )A．a＞1B．a＜0C．0＜a＜1D．a＜1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知复数$z=\frac{5a}{2+i}+\frac{1+i}{1-i}，a∈R$，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则实数a的取值范围是（　　）

A．

a＞1

B．

a＜0

C．

0＜a＜1

D．

a＜1

分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0，虚部小于0，求得答案

解答解：z=$\frac{5a（2-i）}{（2+i）（2-i）}$+$\frac{（1+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=2a+（1-a）i，
若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{2a＞0}\\{1-a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜1，
故选：C．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案

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15．两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　）

	A．	样本点都在回归直线上		B．	样本点都集中在回归直线附近
	C．	样本点比较分散		D．	不存在规律

16．复数$\frac{3-i}{1-i}$的共轭复数等于（　　）

13．函数f（x）=e^x（x-ae^x）恰有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），则a的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

20．下面使用类比推理正确的是（　　）

	A．	“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow{b}•0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
	B．	“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
	C．	“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
	D．	“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）ⁿ=$\overrightarrow{a}$ⁿ+$\overrightarrow{b}$ⁿ”