过点P2+y2=5相切.则切线l的方程为x+2y-6=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，则切线l的方程为x+2y-6=0．

分析设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答解：设切线方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0，
∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径$\sqrt{5}$，
∴$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{5}$，解得k=-$\frac{1}{2}$，
∴切线方程为y-2=-$\frac{1}{2}$（x-2），即x+2y-6=0，
故答案为x+2y-6=0．

点评本题考查圆的切线方程的求法，注意点在圆上，切线只有一条．

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19．已知函数f（x）=-x³+ax²+bx在区间（-2，1）内x=-1时取极小值，$x=\frac{2}{3}$时取极大值．
（1）求函数y=f（x）在x=-2处的切线方程；
（2）求函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值与最小值．

20．下面使用类比推理正确的是（　　）

	A．	“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若$\overrightarrow{a}•0=\overrightarrow{b}•0$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$”
	B．	“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a\overrightarrow c•\overrightarrow b\overrightarrow c$”
	C．	“（a+b）c=ac+bc”类比推出“$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•\overrightarrow c+\overrightarrow b•\overrightarrow c$”
	D．	“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ”类比推出“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）ⁿ=$\overrightarrow{a}$ⁿ+$\overrightarrow{b}$ⁿ”

17．若数列{a_n}满足${a_n}=\frac{{{a_{n-1}}}}{{{a_{n-2}}}}（n∈{N^*}n≥3）{a_1}=2，{a_2}=\frac{1}{3}$，则a₂₀₁₆等于6．

5．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）²，那么$\sqrt{{a}^{2}±2ab+{b}^{2}}$=|a±b|，那么如何将双重二次根式$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$（a＞0，b＞0，a±2$\sqrt{b}$＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（$\sqrt{m}$）²+（$\sqrt{n}$）²=a即m+n=a，且使$\sqrt{m}$•$\sqrt{n}$=$\sqrt{b}$即m•n=b，那么a±2$\sqrt{b}$=（（$\sqrt{m}$）²+（$\sqrt{n}$）²±2$\sqrt{m}•\sqrt{n}$=（$\sqrt{m}±\sqrt{n}$）²
∴$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$=|$\sqrt{m}±\sqrt{n}$|，双重二次根式得以化简；例如化简：$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$； Q3=1+2且2=1×2，
∴3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{1}$）²+（$\sqrt{2}$）²+2$\sqrt{1}$×$\sqrt{2}$
∴$\sqrt{3+2\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）填空：$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$；$\sqrt{12+2\sqrt{35}}$=$\sqrt{7}$+$\sqrt{5}$；
（2）化简：
①$\sqrt{9+6\sqrt{2}}$；
②$\sqrt{16-4\sqrt{15}}$；
（3）计算：$\sqrt{3-\sqrt{5}}$+$\sqrt{2+\sqrt{3}}$．

15．已知$\overrightarrow{a}$=（4，2），$\overrightarrow{b}$=（6，y），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则y等于（　　）

2．（1）已知${log_2}（{16-{2^x}}）=x$，求x的值
（2）计算：${（{-\frac{1}{{\sqrt{5}-\sqrt{3}}}}）^0}+{81^{0.75}}-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}×{8^{\frac{2}{3}}}+{log_5}7•{log_7}25$．

如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为$\frac{2}{3}$，则阴影区域的面积为$\frac{8}{3}$．

20．若直线2ax-by+4=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是1．