Question

在△ABC中，AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，∠C的平分线所在直线方程为y-1=0，若点A的坐标为（0，-1），求：
（Ⅰ）点C的坐标；
（Ⅱ）直线AB的方程；
（Ⅲ）B点坐标．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题,直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：（Ⅰ）把AB边上的高所在直线方程和∠C的平分线方程联立方程组，即可求得点C的坐标．
（Ⅱ）由由AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，可得AB的斜率，结合点A的坐标，再利用点斜式求得直线AB的方程．
（Ⅲ）求得点A（0，-1）关于C的平分线的对称点A′的坐标，根据A′在直线BC上，用两点式求得直线BC的方程，把BC的方程和AB的方程联立方程组，求得B点坐标．

解答： 解：（Ⅰ）由

x+2y+1=0 y-1=0

，求得

x=-3 y=1

，∴点C的坐标为（-3，1）．
（Ⅱ）由AB边上的高所在直线方程为x+2y+1=0，可得AB的斜率为

-1

- 1 2

=2，再根据点A的坐标为（0，-1），
可得直线AB的方程为y+1=2（x-0），即 2x-y-1=0．
（Ⅲ）由于点A（0，-1）关于C的平分线所在直线方程为y-1=0的对称点A′（ 0，3）在直线BC上，
故直线BC的方程为

y-1

3-1

=

x+3

0+3

，即 2x-3y+9=0．
再由

2x-3y+9=0 2x-y-1=0

 求得

x=3 y=5

，故点B的坐标为（3，5）．

点评：本题主要考查求两条直线的交点的坐标，用两点式求直线的方程，属于基础题．