题目内容
如图所示，椭圆C：
的一个焦点为 F(1,0)，且过点
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于
轴，直线
：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M.
(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；
(ⅱ)求△AMN面积的最大值．
(1)解：由题设
，从而
，
所以椭圆C的方程为
(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)． 设
，则
，
.
AF与BN的方程分别为：
.
设
，则有
由上得
由于
＝
＝1.
所以点M恒在椭圆C上．
(ⅱ)解：设AM的方程为
，代入
，得
设
、
，则有
，
.
＝
＝
.
令
，则＝
因为函数
在
为增函数，
所以当
即
时，函数有最小值4
△
面积的最大值为
.
练习册系列答案
相关题目
的图像在点
）处的切线与
轴的交点的横坐标为
（
）
，则
= 
，若
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是 
是椭圆
、
是左、右两个焦点，若
的内切圆的半径为
，则此椭圆的离心率
；
的右焦点F作斜率为
的直线交
于
两
,则该双曲线的离心率
=
；
、
，
是直线
上一动点，若以
.其中真命题的个数为
个 B．
个 C．
个 D．
个
成立，则实数
的取值范围是_________. 
，则有（ ）
的图像关于直线
对称 B．函数
对称
D．函数
内单调递减
（其中
是虚数单位），则
． 
双曲线
交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于
(B) 
(C) 2 (D) 
,则“
”是“
”的( )