Question

17．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
• B． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$

Answer 1

分析 要表示同一个函数，必须有相同的对应法则，相同的定义域，观察四个选项，得到有一组函数的对应法则不同，有两组函数的定义域不同，只有A选项，整理以后完全相同．

解答 解：A，f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，定义域和对应关系相同是同一函数；
B，f（x）=lgx²，（x≠0），g（x）=2lgx，（x＞0），定义域不同，不为同一函数；
C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1定义域不同，不为同一函数；
D，f（x）=$\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$对应关系不同，不为同一函数．
故选A．

点评 本题考查判断两个函数是否为同一个函数，这种题目一般从三个方面来观察，绝大部分题目是定义域不同，有一小部分是对应法则不同，只有极个别的是值域不同．