Question

5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，则z=4x-y的最小值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直线y=4x-z，
由图象可知当直线y=4x-z经过点C时，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），此时z=4×$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．