题目内容

1．已知i为虚数单位，若复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（　　）
A．[-1，1]B．（-1，1）C．（-∞，-1）D．（1，+∞）

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：复数$z=\frac{1-ti}{1+i}$=$\frac{（1-ti）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-t}{2}$-$\frac{t+1}{2}$i．
z在复平面内对应的点在第四象限，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-t}{2}＞0}\\{-\frac{t+1}{2}＜0}\end{array}\right.$，解得-1＜t＜1．
则实数t的取值范围为（-1，1）．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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证明：（1）x2+y2+z2≥xy+yz+zx，
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12．2cos275°-1的值为（　　）
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6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），且当x∈[2，4]时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x，2≤x≤3\\ \frac{{{x^2}+2}}{x}，3＜x≤4\end{array}\right.$，g（x）=ax+1，对?x1∈[-2，0]，?x2∈[-2，1]，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围为（　　）
A．$（{-∞，-\frac{1}{8}}）∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$B．$[{-\frac{1}{4}，0}）∪（{0，\frac{1}{8}}]$C．（0，8]D．$（{-∞，-\frac{1}{4}}]∪[{\frac{1}{8}，+∞}）$
13．已知函数f（x）=2lnx-2mx+x2（m＞0）．
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10．已知函数f（x）=2mlnx-x，g（x）=$\frac{{3{e^x}-3}}{x^2}$（m∈R，e为自然对数的底数）．
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11．函数f（x）=ex-4x的递减区间为（　　）
A．（0，ln4）B．（0，4）C．（-∞，ln4）D．（ln4，+∞）

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