Question

设x、y满足

x-y≥a x+y≤1

，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：不等式则对应的平面区域为角形区域，
由

x-y=a x+y=1

，解得

x= a+1 2 y= 1-a 2

，
故最小值应该在点（

a+1

2

，

1-a

2

）处取得，
则a•

a+1

2

-2•

1-a

2

=1，
解得a=-4，或a=1，
当a=1时，不等式组为

x-y≥1 x+y≤1

，此时目标函数为z=x-2y，即y=

1

2

x-

z

2

，
此时直线经过A（1，0），满足条件z=1，
当a=-4时，则不满足条件，
故答案为：1．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．