题目内容
已知函数f（x）（0≤x≤1）的图象是一段弧（如图所示），若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
| A、x2f（x1）＜x1f（x2） |
| B、x1f（x1）＜x2f（x2） |
| C、x2f（x1）＞x1f（x2） |
| D、x1f（x1）＞x2f（x2） |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：方法一，根据已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象，分析其凸凹性，进而可得y=f′（x）（0≤x≤1）的单调性，及函数y=
（0≤x≤1）的单调性，根据单调性可得的大小．
方法二根据直线的斜率．
| f(x) |
| x |
方法二根据直线的斜率．
解答：
解：方法一，由已知中函数y=f（x）（0≤x≤1）的图象
可得函数为凸函数，
故y=f′（x）（0≤x≤1）为减函数，
故函数y=
（0≤x≤1）为减函数．
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
＞
，
∴x2f（x1）＞x1f（x2）；
方法二：如图所示，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴kop1＞kop2，
∴
＞
，
∴
＞
，
∴x2f（x1）＞x1f（x2）
故选：C．
可得函数为凸函数，
故y=f′（x）（0≤x≤1）为减函数，
故函数y=
| f(x) |
| x |
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
∴x2f（x1）＞x1f（x2）；
方法二：如图所示，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴kop1＞kop2，
∴
| f(x1)-f(0) |
| x1-0 |
| f(x2)-f(0) |
| x2-0 |
∴
| f(x1) |
| x1 |
| f(x2) |
| x2 |
∴x2f（x1）＞x1f（x2）
故选：C．
点评：本题考查的知识点是直线的斜率，函数的图象，其中根据函数的图象分析出函数y=
（（0≤x≤1）的单调性，是解答的关键．
| f(x) |
| x |
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B、 |
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D、 |