题目内容

12．从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款，其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（　　）
A．140种B．80种C．70种D．35种

分析 本题既有分类计数原理也有分步计数原理．任意取出三部，其中至少要有甲型和乙型手机各1部，有两种方法，问题得以解决．

解答 解：甲型1部与乙型手机2部共有4•C52=40；
甲型2部与乙型手机1部共有C42•5=30；
不同的取法共有70种．
故选：C．

点评 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：2g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜g（x1）+g（x2）．
3．若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．对于二次函数y=-4x2+8x-3，
（1）若x∈R
①指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
②求函数的最大值或最小值；
③分析函数的单调性．
（2）若x∈[-1，5），试确定y的取值范围．
7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$-1]D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
（1）求集合A，
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．
4．不等式|x-3|-|x+1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，1]∪[4，+∞）B．[-1，4]C．[-4，1]D．（-∞，-4]∪[1，+∞）
1．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）求不等式f（x）≥3的解集M；
（2）若a∈M，求证：|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|≥$\frac{5}{2}$．
2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=$\frac{1}{9}$，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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