已知函数f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg(3-x)的定义域为集合A.集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．(1)求集合A.(2)若A∩B=B.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
（1）求集合A，
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

分析（1）利用函数有意义，建立不等式，求出m范围，即可求集合A；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求实数m的取值范围．

解答解：（1）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，∴A={x|-2＜x＜3}；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，
①B=∅，1-m$≥3m-1\$，∴m≤$\frac{1}{2}$；
②B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜3m-1}\\{1-m≥-2}\\{3m-1≤3}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}＜m≤\frac{4}{3}$，
综上所述，m$≤\frac{4}{3}$．

点评本题考查函数的定义域，考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

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7．

已知四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，且PD=PC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，∠BCD=$\frac{2π}{3}$，△ABD是等边三角形，AC∩BD=E．
（1）证明：PC⊥平面PAD；
（2）求二面角P-AB-C的余弦值．

8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）

	A．	$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$		B．	$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
	C．	$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$		D．	$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

5．