对于二次函数y=-4x2+8x-3.(1)若x∈R①指出图象的开口方向.对称轴方程.顶点坐标,②求函数的最大值或最小值,③分析函数的单调性．.试确定y的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．对于二次函数y=-4x²+8x-3，
（1）若x∈R
①指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
②求函数的最大值或最小值；
③分析函数的单调性．
（2）若x∈[-1，5），试确定y的取值范围．

分析（1）①将二次函数配方，结合图象，可得开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
②由顶点处取得最值，可得函数的最大值或最小值；
③结合图象和对称轴，可得单调性；
（2）考虑对称轴与区间的关系，判断单调性，即可得到所求范围．

解答解：（1）①二次函数y=-4x²+8x-3，
即为y=-4（x-1）²+1，
函数图象的开口方向向下、对称轴方程为x=1、顶点坐标（1，1）；
②当x=1时，函数的最大值为1，无最小值；
③函数f（x）在（-∞，1）递增，在（1，+∞）递减．
（2）x∈[-1，5），
f（x）在[-1，1）递增，在（1，5）递减，
可得f（1）取得最大值1，又f（-1）=-15，f（5）=-63．
则函数y的取值范围是（-63，1]．

点评本题考查二次函数的图象和性质，主要考查函数的最值和在闭区间上的值域，注意运用单调性，考虑对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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10．

为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

	非手机迷	手机迷	合计
男	x	x	m
女	y	10	55
合计	75	25	100

（1）求列表中数据的值；
（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？
注：k²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k²≥x₀）	0.05	0.10
k₀	3.841	6.635

11．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1}{2x}$（a∈R）．
（1）当a=-$\frac{3}{2}$时，求函数f（x）的单调区间和极值．
（2）若g（x）=f（x）+a（x-1）有两个零点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：x₁+x₂＞1．

8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是$x=\frac{π}{3}$，$x=-\frac{π}{6}$是y=f（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）

	A．	$[{-\frac{7}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$		B．	$[{-\frac{5}{3}π+3kπ，-\frac{1}{6}π+3kπ}]，k∈Z$
	C．	$[{-\frac{2}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$		D．	$[{-\frac{1}{3}π+2kπ，-\frac{1}{6}π+2kπ}]，k∈Z$

15．设$f（x）=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（A+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

5．