Question

已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成角60°，则二面角B-PA-C的余弦值是

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：运用题目的条件得出∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，△BEC中，BE=CE=

3

，BC=2，运用余弦定理求解即可得出cos∠BEC=

3+3-4

2× 3 × 3

=

1

3

，

解答： 解：从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成角60°，
取PA=PB=PC=2，PE=1，连接BE，CE
∵∠BPE=∠CPE=60°，
∴△PBE≌△PCE，
∴BE=CE，
根据余弦定理得出：BE=CE=

4+1-2×2×1× 1 2

=

3

，
∴根据勾股定理判断出BE⊥PE，CE⊥PE，
∠BEC为二面角B-PA-C的平面角，
∵△BEC中，BE=CE=

3

，BC=2，
∴cos∠BEC=

3+3-4

2× 3 × 3

=

1

3

，
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角转化为三角形中求解是解答本题的关键．