Question

已知单位向量

m

和

n

的夹角为60°，求证：（2

n

-

m

）⊥

m

，并解释其几何意义．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,作图题,平面向量及应用

分析：求数量积（2

n

-

m

）•

m

=2

n

•

m

-

m

•

m

=2|

n

||

m

|-1=2cos60°-1=0，故垂直，作图即可．

解答： 证明：∵（2

n

-

m

）•

m

=2

n

•

m

-

m

•

m

=2|

n

||

m

|-1=2cos60°-1=0，
∴（2

n

-

m

）⊥

m

．
其几何意义如下图：
．

点评：本题考查了平面向量数量积的应用，属于中档题．