题目内容
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1＜x2），均有f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1成立，则称函数f（x）在定义域D上满足K条件．若函数y=2012lnx，x∈[1，2012]满足K条件，则常数的最大值为 ．
考点：函数的值域
专题：计算题,导数的综合应用
分析：由题意，化简f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1为k≤
恒成立；从而求导确定k的取值范围．
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
解答：
解：f（x1）+kx2≤f（x2）+kx1可化为
k≤
恒成立；
而y′=2012
≥1；
故k≤1；
故常数的最大值为1；
故答案为：1．
k≤
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
而y′=2012
| 1 |
| x |
故k≤1；
故常数的最大值为1；
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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