题目内容

15．已知{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，平面内三个不共线向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，满足$\overrightarrow{OC}$=（a17-2）$\overrightarrow{OA}$+a2000$\overrightarrow{OB}$，若点A，B，C在一条直线上，则S2016=（　　）
A．3024B．2016C．1008D．504

分析 根据条件，可由A，B，C三点共线得出a17-2+a2000=1，进而可得出a1+a2016=3，从而由等差数列的前n项和公式即可求出S2016的值．

解答 解：若A，B，C在一条直线上，则：
a17-2+a2000=a1+a2016-2=1；
∴a1+a2016=3；
∴${S}_{2016}=\frac{2016（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}=1008×3=3024$．
故选A．

点评 考查三点A，B，C共线的充要条件：$\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，且x+y=1，以及等差数列的通项公式及前n项和公式．

练习册系列答案
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