Question

已知双曲线

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9

-

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16

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|•|PF₂|=32，则∠F₁PF₂=

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线标准方程，求出焦距，再利用双曲线的定义和余弦定理能求出∠F₁PF₂．

解答： 解：由

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=1得c²=25，
∴4c²=100
设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，则|d₁-d₂|=6…①
由已知条件：d₁•d₂=32…②
由①、②得，d₁²+d₂²=100
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=0
由于0°＜∠F₁PF₂＜180°，
所以∠F₁PF₂=90°，
故答案为：90°．

点评：解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之积，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角或面积