Question

已知x、y满足不等式组

y≥x x+y≤2 x≥a

，且z=2x+y的最大值是最小值的3倍，则a=

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意大致确定a的取值，作出平面区域，由图找到最大值与最小值，从而解出a．

解答： 解：依题意可知a＜1．作出可行域如图所示，

z=2x+y在A点和B点处分别取得最小值和最大值．由

x=a y=x

得A（a，a），由

x+y=2 y=x

得B（1，1）．
∴z_max=3，z_min=3a．∴a=

1

3

．
故答案为

1

3

．

点评：本题考查了线性规划的基本解法，属于基础题．