题目内容
ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=| A1B1 | 4 |
分析：取A1M=B1F1，再取AB的中点N，由正方体的性质可得∠BE1N为BE1与DF1所成的角，△BE1N中，由余弦定理
求得cos∠BE1N=
，从而得到∠BE1N=arccos
．
求得cos∠BE1N=
| 15 |
| 17 |
| 15 |
| 17 |
解答：解：如图所示：取A1M=B1F1，则由正方体的性质可得A1M 与 B1F1 平行且相等．
再取AB的中点N，则由ME1∥AN 且 ME1=AN，可得ME1AN 为平行四边形，AM∥NE1，且AM=NE1．
∠BE1N为BE1与DF1所成的角．
设正方体的冷场为1，△BE1N中，NB=
，NE1=
=
=BE1．
由余弦定理可得
=
+
-2
×
cos∠BE1N，
解得cos∠BE1N=
，∴∠BE1N=arccos
．
故答案为：arccos
．
再取AB的中点N，则由ME1∥AN 且 ME1=AN，可得ME1AN 为平行四边形，AM∥NE1，且AM=NE1．
∠BE1N为BE1与DF1所成的角．
设正方体的冷场为1，△BE1N中，NB=
| 1 |
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1+(
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| ||
| 4 |
由余弦定理可得
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| 17 |
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| 4 |
| ||
| 4 |
解得cos∠BE1N=
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故答案为：arccos
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点评：本题主要考查直线和平面所成的角的定义和求法，体现了数形结合的数学思想，找出直线和平面所成的角，
是解题的关键．
是解题的关键．
练习册系列答案
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（3）求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值．
（1）求证：四边形A1ECF是菱形；
（2）求证：EF⊥平面A1B1C；
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