题目内容
已知数列
的各项均为正数，记
,
,
.
（1）若
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列的通项公式.
（2）证明：数列是公比为
的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.
的各项均为正数，记,, .（1）若
，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式.（2）证明：数列
是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列.（1）
；（2）详见解析
；（2）详见解析试题分析：（1）由三个数
是等差数列，可得
.根据定义可知即
。变形为 
，由等差数列的定义可知，数列
是首项为１，公差为４的等差数列。从而可得其通项公式。（2）若对于任意
，三个组成公比为的等比数列，则
，由
得
将上式变形整理根据等比数列的定义可证得数列是公比为的等比数列；若数列是公比为的等比数列，则对任意，有
.根据已知可证得
＝
，从而三个数组成公比为的等比数列.解: （1)因为对任意
，三个数是等差数列，所以
. 1分所以
, 2分即
. 3分所以数列
是首项为１，公差为４的等差数列. 4分所以
. 5分（2）（１）充分性：若对于任意
，三个数组成公比为的等比数列，则. 6分所以
得 即
. 7分因为当
时，由
可得
， 8分所以
.因为
，所以
. 即数列
是首项为
，公比为的等比数列， 9分（２）必要性：若数列
是公比为的等比数列，则对任意，有. 10分因为
，所以
均大于
.于是
11分
12分即
＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列. 13分综上所述，数列
是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列. 14分
练习册系列答案
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和
的通项公式分别为
，
.将
.
，
，
，
的值，并由此归纳数列
．
成等比数列，则
也成等比数列；②若数列{
}既是等差数列也是等比数列，则{
，且
，则{
，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）
，且
按某种顺序排列成等差数列．
的值；
的首项和公差都为
的首项和公比都为
项和分别为
，且
，求满足条件的自然数
中，
，
，则公差
_____；
____.
满足：
，且对任意的m，n∈N*都有：
，则
（ ）
