题目内容
已知实数
,且
按某种顺序排列成等差数列.
(1)求实数
的值;
(2)若等差数列
的首项和公差都为
,等比数列
的首项和公比都为
,数列
和
的前
项和分别为
,且
,求满足条件的自然数
的最大值.


(1)求实数

(2)若等差数列










(1)
(2)14

(1)解法一:由已知三个数有:
, 不妨设排列成递增的等差数列,则
①若
依次成等差数列,则有
解得
,符合题意;
②若
依次成等差数列,则有
解得
,由
不符合题意;
综上得
.
解法二:分三种情况讨论:
①若
为等差中项,则有
解得
,符合题意;
②若
为等差中项,则有
解得
,由
不符合题意;
③若
为等差中项,则有
,即
,
方程无解;……6分
综上得
.(2)解:由(1)知
,
,
,
由已知
可得
,即
,
即
,又
,故
的最大值为14.

①若



②若




综上得

解法二:分三种情况讨论:
①若



②若




③若




综上得




由已知



即




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