题目内容
已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)数列{cn}满足cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)数列{cn}满足cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．
（1）an＝6n－4 bn＝2·3n－1
（2）Sn＝7＋(6n－7)·3n
（2）Sn＝7＋(6n－7)·3n
(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由b4＝b1q3，得q3＝
＝27，从而q＝3，
因此bn＝b1·qn－1＝2·3n－1，
又a1＋a2＋a3＝3a2＝b2＋b3＝6＋18＝24，∴a2＝8，
从而d＝a2－a1＝6，故an＝a1＋(n－1)·6＝6n－4．
(2)cn＝anbn＝4·(3n－2)·3n－1，
令Tn＝1×30＋4×31＋7×32＋…＋(3n－5)·3n－2＋(3n－2)·3n－1．
3Tn＝1×31＋4×32＋7×33＋…＋(3n－5)·3n－1＋(3n－2)·3n．
两式相减得
－2Tn＝1＋3×31＋3×32＋3×33＋…＋3×3n－1－(3n－2)·3n＝1＋3×
－(3n－2)·3n＝1＋
－(3n－2)·3n，
∴Tn＝
＋
，故Sn＝4Tn＝7＋(6n－7)·3n．
＝27，从而q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝2·3n－1，
又a1＋a2＋a3＝3a2＝b2＋b3＝6＋18＝24，∴a2＝8，
从而d＝a2－a1＝6，故an＝a1＋(n－1)·6＝6n－4．
(2)cn＝anbn＝4·(3n－2)·3n－1，
令Tn＝1×30＋4×31＋7×32＋…＋(3n－5)·3n－2＋(3n－2)·3n－1．
3Tn＝1×31＋4×32＋7×33＋…＋(3n－5)·3n－1＋(3n－2)·3n．
两式相减得
－2Tn＝1＋3×31＋3×32＋3×33＋…＋3×3n－1－(3n－2)·3n＝1＋3×
－(3n－2)·3n＝1＋－(3n－2)·3n，∴Tn＝
＋，故Sn＝4Tn＝7＋(6n－7)·3n．
练习册系列答案
金牌教辅培优优选卷期末冲刺100分系列答案
相关题目
的各项均为正数，记
,
,
.
，且对任意
，三个数
组成等差数列，求数列
的等比数列的充分必要条件是：对任意
，前
项的和为
．
；
满足：
，且前
项和
，则
的最小值为________．
是公差不为0的等差数列
的前
项和，已知
,且
成等比数列；
的通项公式；
的前
项和。
，α＝a＋
，β＝b＋
，则α＋β的最小值为
是公差不为0的等差数列，且
为等比数列
的连续三项，则数列
