题目内容
已知数列和的通项公式分别为,.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.
(1)试写出,,,的值,并由此归纳数列的通项公式;
(2)证明你在(1)所猜想的结论.
(1)试写出,,,的值,并由此归纳数列的通项公式;
(2)证明你在(1)所猜想的结论.
(1),,,,由此归纳:.(2)详见解析
试题分析:(1)根据题意将n取几个特定的值即可分别求出:,,,,由其中的规律不难发现: ;(2)根据题中条件有,不难解得,即有:,最后结合二项式定理的有关知识可得n的一个关系式:,可见当为奇数时,即可得证.
(1),,,,
由此归纳:. 4分
(2) 由,得,
,由二项式定理得
,
当为奇数时,有整数解, . 10分
练习册系列答案
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