已知向量$\overrightarrow a=(1.0).\overrightarrow b=(0.1).\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$.向量$\overrightarrow d$如图表示.则( )A．?λ＞0.使得$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$B．?λ＞0.使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知向量$\overrightarrow a=（1，0），\overrightarrow b=（0，1），\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b（λ∈R）$，向量$\overrightarrow d$如图表示，则（　　）

	A．	?λ＞0，使得$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$		B．	?λ＞0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=60°
	C．	?λ＜0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=30°		D．	?λ＞0，使得$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$为不为0的常数）

分析由题意可得向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=（1，λ）$，向由图可得$\overrightarrow{d}$=（5，5）-（1，2）=（4，3）．再对选项逐一判定即可．

解答解：向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=（1，λ）$，向由图可得$\overrightarrow{d}$=（5，5）-（1，2）=（4，3）．
对于A，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则（1，λ）•（4，3）=0，解得$λ=-\frac{4}{3}＜0$，故错；
对于B，若＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=60°，则$\frac{4+3λ}{5\sqrt{1+{λ}^{2}}}=\frac{1}{2}$，得11λ²+96λ+39=0，方程无解，故错；
对于C，若＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=30°，则$\frac{4+3λ}{5\sqrt{1+{λ}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得39λ²-96λ+11=0，方程无解，故错；
对于D，若$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$为不为0的常数），则（1，λ）=c（4，3），解得λ=$\frac{3}{4}＞0$，故正确；
故选：D

点评本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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