设函数f(x)=|2x-1|．(Ⅰ)解关于x的不等式f,(Ⅱ)若实数a.b满足a-2b=2.求f的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．设函数f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；
（Ⅱ）若实数a，b满足a-2b=2，求f（a+1）+f（2b-1）的最小值．

分析（1）两边平方得到关于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b-1）的解析式，根据绝对值的性质求出其最小值即可．

解答解：（1）|4x-1|≤|2x+1|
?16x²-8x+1≤4x²+4x+1
?12x²-12x≤0，
解得x∈[0，1]，故原不等式的解集为[0，1]．
（2）f（a+1）+f（2b-1）
=|2（a+1）-1|+|2（2b-1）-1|
=|4b+3|+|4b-3|≥|4b+3-4b+3|=6．

点评本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．

练习册系列答案

4．已知向量$\overrightarrow a=（1，0），\overrightarrow b=（0，1），\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b（λ∈R）$，向量$\overrightarrow d$如图表示，则（　　）

	A．	?λ＞0，使得$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$		B．	?λ＞0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=60°
	C．	?λ＜0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=30°		D．	?λ＞0，使得$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$为不为0的常数）

1．已知函数y=f（x）图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=F（x），当函数y=f（x）和y=F（x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数y=|2^x-t|的“不动区间”，则实数t的最大值为2．

8．

如图，在△OAB中，C是AB上一点，且AC=2CB，设 $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow a，\overrightarrow{OB}=\vec b$，则$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b$．（用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示）

18．如图是把二进制数11111_（2）化为十进制数的一个程序框图，则输出的S=（　　）

5．已知直线l₁：x-2y=0的倾斜角为α，倾斜角为2α的直线l2与圆M：x²+y²+2x-2y+F=0交于A、C两点，其中A（-1，0）、B、D在圆M上，且位于直线l₂的两侧，则四边形ABCD的面积的最大值是$\frac{8}{5}$．

2．已知曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，θ∈[0，2π）上一点P（x，y）到定点M（a，0），（a＞0）的最小距离为$\frac{3}{4}$，则a=$\frac{11}{4}$或$\frac{\sqrt{21}}{4}$．

7．已知函数f（x）=x²（x-3a）+1（a＞0，x∈R）
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）函数y=f（x）在（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若在区间（0，+∞）上存在实数x₀，使得不等式f（x₀）-4a³≤0能成立，求实数a的取值范围．

试题分类