题目内容

函数y=4sin2xcos2x的最小正周期是
 
．
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：分析：先根据二倍角公式对函数进行化简后可直接得到其最大值，再由T=
2π
ω
可求出最小正周期．
解答： 解：y=4sin2xcos2x=2sin4x
∴T=
2π
ω
=
2π
4

故答案为：
π
2
．
点评：本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的最小正周期的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=2
2
x（x≥0），点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4．
（1）求sin(α+
π
6
)的值；
（2）求△POQ面积最大值及点P，Q的坐标；
（3）求△POQ周长的取值范围．
命题p：2+2=5； 命题q：3＞2，则下列各项中，正确的是（　　）
A、p或q为真命题，q为假命题
B、p且q为假命题，￢q为真命题
C、p且q为假命题，￢q为假命题
D、p且q为假命题，p或q为假命题
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，其左右焦点为F1（-1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．
有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）

（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资B={x|x＜a}（万元）的函数关系式；
（2）现将x（0≤x≤10）万元投资A项目，10-x万元投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．
椭圆的两焦点坐标分别为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），且椭圆过点P（1，-
3
2
）．
（1）求椭圆方程；
（2）若 A为椭圆的左顶点，作AM⊥AN与椭圆交于两点M、N，试问：直线MN是否恒过x轴上的一个定点？若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由．
设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则
S5
a4
=（　　）
A、2
B、4
C、
31
8
D、
31
4
甲乙两位同学参加学校安排的3次体能测试，规定按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则3次测试都要参加．甲同学3次测试每次合格的概率组成一个公差为
1
8
的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过
1
2
，且他直到第二次测试才合格的概率为
9
32
，乙同学3次测试每次测试合格的概率均为
2
3
，每位同学参加的每次测试是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学第一次参加测试就合格的概率P；
（Ⅱ）设甲同学参加测试的次数为m，乙同学参加测试的次数为n，求ξ=m+n的分布列．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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