Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、2
• B、-

  1

  2

• C、-3
• D、

  1

  3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知和数列递推式求出a₂，a₃，a₄，a₅，得到数列的周期，由周期求得a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

，
∴a2=

1+a1

1-a1

=

1+2

1-2

=-3，
a3=

1+a2

1-a2

=

1-3

1+3

=-

1

2

，
a4=

1+a3

1-a3

=

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

，
a5=

1+a4

1-a4

=

1+ 1 3

1- 1 3

=2，
…
由上可知，数列{a_n}的项以4为周期周期出现．
∴a₂₀₁₄=a_503×4+2=a₂=-3．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的函数特性，解答此题的关键在于求出数列的周期，是中档题．