题目内容
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$）．分析 根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可．
解答 解：当x≥1时，f（x）=2x-1≥1，
当x＜1时，f（x）=（1-2a）x+3a，
∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2a）x+3a，x＜1}\\{{2}^{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$的值域为R，
∴（1-2a）x+3a必须到-∞，
即满足：$\left\{\begin{array}{l}{1-2a＞0}\\{1-2a+3a≥1}\end{array}\right.$，解得0≤a＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：[0，$\frac{1}{2}$）．
点评 本题考查了函数的性质，运用单调性得出不等式组即可，难度不大，属于中档题．
练习册系列答案
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9．已知集合A={0，1，2}，B={0，2，4}，则A∪B中的元素个数为（ ）
| A． | 6 | B． | 5 | C． | 4 | D． | 3 |
6．设i是虚数单位，复数$\frac{a-i}{1+i}$（a∈R）的实部与虚部相等，则a=（ ）
| A． | -1 | B． | 0 | C． | 1 | D． | 2 |
13．第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日-21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
作出散点图如图1：
（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：$\overline{x}$=28，$\overline{y}$=85.6，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=381，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=10
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（Ⅱ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和y（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间x变化的数据：
| 时间x（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和y（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
（i）由图可以看出，金牌数之和y与时间x之间存在线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程；
（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．
参考数据：$\overline{x}$=28，$\overline{y}$=85.6，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=381，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2=10
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
10．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
根据如表可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．其中$\stackrel{∧}{b}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为
（ ）
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（ ）
| A． | 82 | B． | 84 | C． | 86 | D． | 88 |
7．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（ ）
| A． | a+b＞0 | B． | a+b＜0 | C． | ab＞0 | D． | ab＜0 |