Question

8．在△ABC中，若c•cosB=b•cosC，且cosA=$\frac{2}{3}$，求sinB的值．

Answer 1

分析 使用正弦定理将边化角，得到B，C的关系，根据三角形的内角和二倍角公式化简计算．

解答 解：∵c•cosB=b•cosC，∴sinCcosB-sinBcosC=0，即sin（C-B）=0，
∵-π＜C-B＜π，∴C-B=0，即B=C．
∴cos2B=cos（π-A）=-cosA=-$\frac{2}{3}$．
∵cos2B=1-2sin²B=-$\frac{2}{3}$，∴sinB=$\frac{\sqrt{30}}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理和三角函数的恒等变换，属于基础题．