Question

10．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

根据如表可得线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．其中$\stackrel{∧}{b}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为
（　　）

• A． 82
• B． 84
• C． 86
• D． 88

Answer 1

分析 根据题意，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用线性回归方程过样本的中心点，求出线性回归方程，再计算x=8.3时$\stackrel{∧}{y}$的值，从而得出预测结果．

解答 解：根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{6}$×（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（90+84+83+80+75+68）=80，
线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中$\stackrel{∧}{b}$=-20，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=80-（-20）×8.5=250，
所以线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250，
当x=8.3时，$\stackrel{∧}{y}$=-20×8.3+250=84，
可预测单价定为8.3元时，销售件数为84．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，也考查了利用线性回归方程进行预测的应用问题，是基础题目．