题目内容

17．若幂函数f（x）=xα经过点$（2，\sqrt{2}）$，则f（x）是（　　）
A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数
B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数
D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

分析 求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．

解答 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，$\sqrt{2}$），
所以$\sqrt{2}$=2α，解得：α=$\frac{1}{2}$，
函数的解析式为：f（x）=$\sqrt{x}$，
故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
故选：D．

点评 本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．

练习册系列答案
相关题目
14．已知点P（$\sqrt{2}$，1）和椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
（1）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；
（2）若直线l：$\sqrt{2}$x-2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．
8．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x$-\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．
（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．
5．设F1，F2是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），的左右焦点，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M为椭圆上的动点，|MF1|的最大值为1$+\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程．
（Ⅱ）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P，求证：|PF1|+|PF2|是定值．
12．（1）解不等式$\frac{2x+1}{3-x}≥1$
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求 $\frac{4}{x}$+$\frac{9}{y}$ 的最小值．
2．已知函数f（x）=g（x）+x2，对于任意x∈R总有f（-x）+f（x）=0，且g（-1）=1，则g（1）=（　　）
A．-1B．1C．3D．-3
9．设抛物线E：y2=2px（p＞0）上的点M（x0，4）到焦点F的距离|MF|=$\frac{5}{4}$x0．
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）如图，直线l：y=k（x+2）与抛物线E交于A，B两点，点A关于x轴的对称点是C，求证：直线BC恒过一定点．
6．已知函数$f（x）=cos2xcosθ-sin2xcos（{\frac{π}{2}-θ}）（{|θ|＜\frac{π}{2}}）$在$（{-\frac{3π}{8}，-\frac{π}{6}}）$上单调递增，则$f（{\frac{π}{16}}）$的最大值为1．
7．将函数f（x）=cos2ωx的图象向右平移$\frac{3π}{4ω}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上为减函数，则正实数ω的最大值为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．3

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网