Question

18．给出下列四个命题：
①函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位长度得到；
②已知函数f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$为幂函数，则a=-1；
③若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为$\frac{1}{si{n}^{2}1}$；
④设函数f（x）=lg|x|-sinx的零点个数为n，则n=6．
则其中所有正确命题的序号是②③④．

Answer 1

分析 ①，函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到；
②，已知函数f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$为幂函数，则a²-a-1=1且a≠2⇒a=-1；
③，若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则扇形的半径为$\frac{1}{sin1}$，这个扇形的面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{si{n}^{2}1}$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$；
④，函数f（x）=lg|x|-sinx的零点个数就是y=lg|x|与 y=sinx的交点，画出两函数图象，根据图判定；

解答 解：对于①，函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象可以由y=sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到，故错；
对于②，已知函数f（x）=（a²-a-1）x${\;}^{\frac{1}{a-2}}$为幂函数，则a²-a-1=1且a≠2，⇒a=-1，故正确；
对于③，若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则扇形的半径为$\frac{1}{sin1}$，这个扇形的面积为$\frac{1}{2}×2×\frac{1}{si{n}^{2}1}$=$\frac{1}{si{n}^{2}1}$，故正确；
对于④，设函数f（x）=lg|x|-sinx的零点个数就是y=lg|x|与 y=sinx的交点，如图所示，故正确；

故答案为：②③④

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的函数知识，属于基础题．