Question

9．棱长为$\sqrt{2}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内切球O，以A为顶点，以平面B₁CD₁，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为π．

Answer 1

分析 作出图形，求出截面圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，利用圆锥的侧面积公式求出以A为顶点，以平面B₁CD₁，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积．

解答 解：如图所示，△B₁CD₁，与球的切点为E，F，G，则EF=1，
截面圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
∴以A为顶点，以平面B₁CD₁，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为$π•\frac{\sqrt{3}}{3}•\sqrt{3}$=π．
故答案为：π．

点评 本题考查以A为顶点，以平面B₁CD₁，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积，考查学生的计算能力，求出截面圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AF=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$是关键．