Question

19．若关于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集为[a，b]，且b-a=2，则k=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 考查函数y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$的图象，利用不等式的解集为[a，b]，且b-a=2，即可求得实数k的值．

解答 解：考查函数y₁=$\sqrt{9-{x^2}}$，y₂=k（x+2）-$\sqrt{2}$，
所对应的函数图象分别为圆x²+y²=9的上半圆，及过点（-2，-$\sqrt{2}$）的直线，
∵关于x的不等式$\sqrt{9-{x^2}}$≤k（x+2）-$\sqrt{2}$的解集为[a，b]，且b-a=2，
∴a=1，b=3，
当a=1，即x=1时，由$\sqrt{9-{x^2}}$=k（x+2）-$\sqrt{2}$，可得k=$\sqrt{2}$
故选：D．

点评 本题考查不等式的解集，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，正确运用函数的图象是关键．