${∫} {0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$．

分析利用定积分的几何意义求值．

解答解：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx表示以（$\frac{1}{2}$，0）为圆心，$\frac{1}{2}$为半径的上半圆的面积，
所以${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{x-{x}^{2}}$•dx=$\frac{π}{8}$；
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评本题考查了定积分的运算；本题采用定积分的几何意义求定积分．

练习册系列答案

5．给出以下四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2；
②若a＞b，则am²＞bm²；
③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
④任意x∈R，都有ax²-ax+1≥0，则0＜a≤4．
其中是真命题的有（　　）

2．设P为x轴上一点，它与原点及点（5，-3）等距离，则P点的坐标是（3.4，0）．

9．棱长为$\sqrt{2}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内切球O，以A为顶点，以平面B₁CD₁，被球O所截的圆面为底面的圆锥的侧面积为π．

19．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x²-3x，若方程|f（x）|²+t|f（x）|+1=0有12个不同的根，则实数t的取值范围为（　　）

-$\frac{34}{15}$＜t＜-2

D．

（-1，2）

6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=$\sqrt{6}$，则PC与平面ABCD所成角的大小为（　　）

3．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n-2．
（1）求a₁，a₂，a₃并由此猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

4．在△ABC中，B=120°，AB=$\sqrt{2}$，A的角平分线AD=$\sqrt{3}$，则AC=（　　）

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